Question

计算下列定积分

∫

π 2 0

sin²

x

2

dx．

Answer 1

考点：定积分

专题：导数的概念及应用

分析：先根据二倍角公式，被积函数化为

1

2

（1-cosx），再根据定积分的计算法则计算即可．

解答： 解：

∫

π 2 0

sin²

x

2

dx=

∫

π 2 0

1

2

（1-cosx）dx=

1

2

（x-sinx）|

π 2 0

=

1

2

（

π

2

-1）=

π

4

-

1

2

．

点评：本题考查了三角形函数的化简以及定积分的计算，属于基础题．