题目内容
方程x2+（m-2）x+2m-1=0在（0，1）内有一根，则m∈ ；在（0，1）内至少有一根，则m∈ ．
考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系
专题：函数的性质及应用
分析：将已知方程变形为（x+2）+
-6+m=0，设f（x）=x+2+
，设f（t）=t+
，t∈（1，2），求出f（t）的范围，然后找出6-m与最值的关系．
| 7 |
| x+2 |
| 7 |
| x+2 |
| 7 |
| t |
解答：
解：将已知方程变形为（x+2）+
-6+m=0，设f（x）=x+2+
，设f（t）=t+
，t∈（1，2），则f（t）min=2
，f（1）=
，f（2）=
，
所以要使方程x2+（m-2）x+2m-1=0在（0，1）内有一根，
只要6-m∈（
，
）或者6-m=2
，解得m∈（
，
）或者m=6-2
；
要使方程在（0，1）内至少有一根，则只要6-m∈[2
，
），所以m∈（
，6-2
]；
故答案为：（
，
）或者m=6-2
；（
，6-2
]；
| 7 |
| x+2 |
| 7 |
| x+2 |
| 7 |
| t |
| 7 |
| 11 |
| 2 |
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| 3 |
所以要使方程x2+（m-2）x+2m-1=0在（0，1）内有一根，
只要6-m∈（
| 16 |
| 3 |
| 11 |
| 2 |
| 7 |
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 3 |
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要使方程在（0，1）内至少有一根，则只要6-m∈[2
| 7 |
| 11 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 7 |
故答案为：（
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 3 |
| 7 |
| 1 |
| 2 |
| 7 |
点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系；根据是借助于对应的二次函数图象解答，属于中档题．
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