题目内容
已知二次函数y=f（x的）顶点坐标为（-
，49），且f（x）=0的两个实根之差等于7，f（x）= ．
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考点：二次函数的性质
专题：函数的性质及应用
分析：根据题意设出f（x）的解析式，令f（x）=0，利用韦达定理表示出两根差的平方求得a，则函数的解析式可得．
解答：
解：依题意设f（x）=a（x+
）2+49=ax2+3ax+
a+49，
令f（x）=ax2+3ax+
a+49=0，设两个根为x1，x2，
则x1+x2=-3，x1x2=
+
（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=9-9-
=49，
∴a=-4，
∴f（x）=-4x2-12x+40，
故答案为：-4x2-12x+40．
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令f（x）=ax2+3ax+
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| 4 |
则x1+x2=-3，x1x2=
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| 4 |
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| a |
（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=9-9-
| 4×49 |
| a |
∴a=-4，
∴f（x）=-4x2-12x+40，
故答案为：-4x2-12x+40．
点评：本题主要考查了二次函数的性质．解题的过程中巧妙的运用了待定系数法和韦达定理．
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