Question

观察下列的算式：

从中归纳出一个一般性的结论：

 

．

Answer 1

考点：归纳推理

专题：规律型

分析：左边是连续奇数的和，右边是相应奇数个数的立方，关键是求出第n个等式中的首项奇数，可得答案．

解答： 解：由题意，左边是连续奇数的和，右边是相应奇数个数的立方，
由第1个式子的第一个奇数为1=1²-1+1，最后一个奇数为1=1²+1-1，
由第2个式子的第一个奇数为3=2²-2+1，最后一个奇数为5=2²+2-1，
由第3个式子的第一个奇数为7=3²-3+1，最后一个奇数为11=3²+3-1，
由第4个式子的第一个奇数为13=4²-4+1，最后一个奇数为19=4²+4-1，
由第5个式子的第一个奇数为21=5²-5+1，最后一个奇数为29=5²+5-1，

…
可得：第n个等式中的首项奇数：n²-n+1，最后一个奇数为n²+n-1，
∴所以第n个等式应为：（n²-n+1）+（n²-n+3）+（n²+n+5）+…+（n²+n+1）=n³，
故答案为：（n²-n+1）+（n²-n+3）+（n²+n+5）+…+（n²+n+1）=n³

点评：本题主要考查归纳推理，关键是分析第n个等式中的首项奇数，从而寻找规律，得出结论．