Question

一批物资随17辆货车从甲地以v km/h（100≤v≤120）的速度匀速运达乙地．已知甲、乙两地间相距600km，为保证安全，要求两辆货车的间距不得小于（

v

20

）²km（货车长度忽略不计），那么这批货物全部运达乙地最快需要的时间是（　　）

• A、4

  6

  小时
• B、9.8小时
• C、10小时
• D、10.5小时

Answer 1

考点：函数模型的选择与应用

专题：应用题,函数的性质及应用

分析：根据题意设出把货物全部运到B市的时间为y，表示出y的解析式，再利用基本不等式，即可求得最快需要的时间．

解答： 解：设这批物资全部运到B市用的时间为y小时，
因为不计货车的身长，所以设列车为一个点，可知最前的点与最后的点之间距离最小值为16×（

v

20

）²千米时，时间最快．
则y=

16×( v 20 )2+600

v

=

v

25

+

600

v

≥2

v 25 × 600 v

=4

6

，
当且仅当

v

25

=

600

v

，即v=50

6

千米/小时，时间y_min=4

6

小时，
故选：A．

点评：本题考查学生会根据实际问题选择函数的类型的能力，考查基本不等式的运用，属于中档题．