题目内容

若双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±
2
x，则其离心率为（　　）
A、
2
B、2
C、3
D、
3
考点：双曲线的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：根据双曲线渐近线的方程，确定a，b的关系，进而利用离心率公式求解．
解答： 解：∵双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±
b
a
x，
∴
b
a
=
2
，即b=
2
a，
∴c=
a2+b2
=
3
a，
∴离心率e=
c
a
=
3
a
a
=
3
．
故选：D．
点评：本题主要考查双曲线的性质，要求熟练掌握双曲线的渐近线方程和离心率的公式．
练习册系列答案
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一批物资随17辆货车从甲地以v km/h（100≤v≤120）的速度匀速运达乙地．已知甲、乙两地间相距600km，为保证安全，要求两辆货车的间距不得小于（
v
20
）2km（货车长度忽略不计），那么这批货物全部运达乙地最快需要的时间是（　　）
A、4
6
小时
B、9.8小时
C、10小时
D、10.5小时
下列集合A到集合B的对应中是一一映射的个数为（　　）
①A=N，B=Z，f：x→y=-x；
②A={x|x＞0，x∈R}，B={x|x＞0，x∈R}，f：x→y=
1
x
；
③A=N•，B={0，1}，f：除以2所得的余数；
④A={-4，-1，1，4}，B={-2，-1，1，2}，f：x→y=±
|x|
；
⑤A={平面内边长不同的等边三角形}，B={平面内半径不同的圆}，f：作等边三角形的内切圆．
A、2B、3C、4D、5
一个算法的程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 （　　）
A、4B、5C、6D、7
作出函数f（x）=|ln（2-x）|图象．
圆x2+y2+4x-2y+4=0上的点到直线y=x-1的最远距离为
 
．
已知实数x，y满足
2x-y-2≤0
x-2y+2≥0
x+y+2≥0
，则z=-3x+2y的最大值为（　　）
A、-4B、2C、4D、6
设函数f（x）=|x+a|+|x-b|，其中a，b为常数．
（1）当a=b＞0时，解关于x的不等式f（x）≥4a；
（2）若a＞0，b＞0，且
2
a
+
2
b
=
ab
，证明：f（x）≥4．
第一届全国青年运动会将于2015年10月18日在福州举行．主办方在建造运动会主体育场时需建造隔热层，并要求隔热层的使用年限为15年．已知每厘米厚的隔热层建造成本是4万元，设每年的能源消耗费用为C（万元），隔热层厚度为x（厘米），两者满足关系式：C（x）=
k
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（0≤x≤10，k为常数）．若无隔热层，则每年的能源消耗费用为6万元.15年的总维修费用为10万元．记f（x）为15年的总费用．（总费用=隔热层的建造成本费用+使用15年的能源消耗费用+15年的总维修费用）
（Ⅰ）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）请问当隔热层的厚度为多少厘米时，15年的总费用f（x）最小，并求出最小值．

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