Question

一个袋装有10个大小相同的小球，其中白球5个，黑球4个，红球1个．
（1）从袋中任意摸出2个球，求至少得到1个白球的概率；
（2）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为ξ，求随机变量ξ的数学期望E（ξ）．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,互斥事件的概率加法公式,相互独立事件的概率乘法公式

专题：概率与统计

分析：（1）至少得到1个白球的对立事件是没有摸到白球，由此能求出至少得到1个白球的概率．
（2）由已知得ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．

解答： 解：（1）至少得到1个白球的对立事件是没有摸到白球，
∴至少得到1个白球的概率：
P=1-

C 2 5

C 2 10

=

7

9

．
（2）由已知得ξ的可能取值为0，1，2，3，
P（ξ=0）=

C 0 5 C 3 5

C 3 10

=

1

12

，
P（ξ=1）=

C 1 5 C 2 5

C 3 10

=

5

12

，
P（ξ=2）=

C 2 5 C 1 5

C 3 10

=

5

12

，
P（ξ=3）=

C 3 5 C 0 5

C 3 10

=

1

12

，
∴ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3
P	1 12	5 12	5 12	1 12

Eξ=0×

1

12

+1×

5

12

+2×

5

12

+3×

1

12

=

3

2

．

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型之一．