题目内容

关于x的方程x2-（a+2）x+2a-2=0的两个实根分别为x1，x2，且0＜x1＜1＜x2，则实数a的取值范围是
 
．
考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系
专题：函数的性质及应用
分析：令f（x）=x2-（a+2）x+2a-2，则有
f(0)=2a-2＞0
f(1)=-3a-3＜0
a+2
2
＞0
，由此解得a的范围．
解答： 解：∵关于x的方程x2-（a+2）x+2a-2=0的两个实根分别为x1，x2，且0＜x1＜1＜x2，
令f（x）=x2-（a+2）x+2a-2，则有
f(0)=2a-2＞0
f(1)=-3a-3＜0
a+2
2
＞0
，解得 a＞1，
即a的范围为（1，+∞），
故答案为：（1，+∞）．
点评：本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
圆x2+y2=2截直线x-y-1=0所得弦长为（　　）
A、
6
B、
6
2
C、2
2
D、
2
在函数y=sin|x|、y=|sinx|、y=sin(2x+
2π
3
)、y=cos(2x+
2π
3
)、y=
1
2
tan2x中，最小正周期为π的函数的个数为（　　）
A、4个B、3个C、2个D、1个
已知函数f（x）=2x2+ax-1
①若函数在（-∞，1）是减函数，求a的取值范围；
②若函数f（x）是[-1，2]上的单调函数，求a的范围；
③若函数有两个零点，其中一个在（-1，1）上，另一个在（1，2）上，求a的取值范围．
已知点P（2，0），及⊙C：x2+y2-6x+4y+4=0．
（1）当直线l1过点P且与⊙C的圆心的距离为1时，求直线l1的方程；
（2）设l2：x+y-2=0交⊙C于A、B两点，求以线段AB为直径的圆的方程．
在极坐标系中，A(4，
π
6
)，B(3，
2π
3
)，则A，B两点距离为
 
．
已知A（1，2，-1），B（2，0，2），在xOy平面内的点M到A点与到B点等距离，求M点的轨迹方程
 
．
求圆心在直线y=2x上，且经过点（2，-1），与直线x+y=1相切的圆的方程．
若直线mx-y+2=0与圆x2+y2=1只有一个交点，则实数m的值是（　　）
A、±1
B、±
2
C、±
3
D、±2

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