Question

（理科做）

∫

4 0

|x²-2x|dx=

 

．

Answer 1

考点：定积分

专题：导数的概念及应用

分析：将：∫₀⁴|x²-2x|dx转化成∫₀²（2x-x²）dx+∫₂⁴（x²-2x）dx，然后根据定积分的定义先求出被积函数的原函数，然后求解即可．

解答： 解：∫₀⁴|x²-2x|dx
=∫₀²（2x-x²）dx+∫₂⁴（x²-2x）dx
=(x2-

1

3

x3)

|

2 0

+(

1

3

x3-x2)

|

4 2

=(4-

1

3

×8)+(

1

3

×64-16)-(

1

3

×8-4)
=8，
故答案为：8．

点评：本题主要考查了定积分，定积分运算是求导的逆运算，同时考查了转化与划归的思想，属于基础题．