Question

已知关于x的不等式

ax

x-1

＜1的解集为{x|x＜1或x＞3}，则a的值为（　　）

• A、3
• B、

  1

  3

• C、-

  2

  3

• D、

  2

  3

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：转化思想,不等式的解法及应用

分析：把不等式

ax

x-1

＜1化为[（a-1）x+1]（x-1）＜0；由题意得a-1＜0，且-

1

a-1

=3，求出a的值．

解答： 解：不等式

ax

x-1

＜1可化为

(a-1)x+1

x-1

＜0，
即[（a-1）x+1]（x-1）＜0；
且原不等式的解集为{x|x＜1或x＞3}，
∴a-1＜0，
∴原不等式可化为（x+

1

a-1

）（x-1）＞0，
令-

1

a-1

=3，
解得a=

2

3

，
∴a的值为

2

3

．
故选：D．

点评：本题考查了不等式的解法与应用问题，解题时应把不等式进行转化，是基础题．