Question

求函数y=（

3

4

） x2-5x+6的单调区间及值域．

Answer 1

考点：复合函数的单调性,函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：令t=x²-5x+6，则y=(

3

4

)t，故函数y的增区间即t的减区间、y的减区间即t的增区间，再利用二次函数的性质得出结论．再根据t≥-

1

4

，再利用指数函数的性质求得y=(

3

4

)t 的范围．

解答： 解：令t=x²-5x+6=(x-

5

2

)2-

1

4

，则y=(

3

4

)t，故函数y的增区间即t得减区间为（-∞，

5

2

]；
y的减区间即t的增区间（

5

2

，+∞）．
由于t≥-

1

4

，∴y≤(

3

4

)-

1

4

=(

4

3

)

1

4

=

4 108

3

 且y＞0，
故函数y的值域为（0，

4 108

3

]．

点评：本题主要考查复合函数的单调性，指数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．