题目内容
如图设计一幅矩形宣传画，要求画面（阴影部分）面积为4840cm2，画面上下边要留8cm空白，左右要留5cm空白，怎样确定画面的高与宽的尺寸，才能使宣传画所用纸张面积最小？考点：基本不等式在最值问题中的应用,函数模型的选择与应用
专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用
分析：设画面高为xcm，宽为ycm，求出所需纸张面积S的表达式，利用基本不等式求解即可．
解答：
解：设画面高为xcm，宽为ycm，依意有xy=4840，x＞0，y＞0--------（2分）
则所需纸张面积S=（x+16）（y+10）=xy+16y+10x+160，
即S=5000+16y+10x，--------（4分）
∵x＞0，y＞0，xy=4840
∴16y+10x≥2
=2
=6760-----------（8分）
当且仅当16y=10x，即x=88，y=55时等号成立．----------（9分）
即当画面高为88cm，宽为55cm时，所需纸张面积最小为6760cm2--------（10分）
则所需纸张面积S=（x+16）（y+10）=xy+16y+10x+160，
即S=5000+16y+10x，--------（4分）
∵x＞0，y＞0，xy=4840
∴16y+10x≥2
| 160xy |
| 160×4840 |
当且仅当16y=10x，即x=88，y=55时等号成立．----------（9分）
即当画面高为88cm，宽为55cm时，所需纸张面积最小为6760cm2--------（10分）
点评：本题考查函数的模型与应用，基本不等式的应用，考查计算能力．
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| D、0＜a＜1且b＜0 |