Question

已知函数f（x）=2

3

sin(ωx+

π

3

)(ω＞0)，若g（x）=f（3x）在(0，

π

3

)上是增函数，则ω的最大值

 

．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的图像与性质

分析：g（x）=f（3x）=2

3

sin（3ωx+

π

3

），利用正弦函数的单调性可求ω的最大值；并求此时f（x）在[0，π]上的取值范围．

解答： 解：∵g（x）=f（3x）=2

3

sin（3ωx+

π

3

）在（0，

π

3

）上是增函数，
∴由2kπ-

π

2

≤3ωx+

π

3

≤2kπ+

π

2

（k∈Z），ω＞0得：

2kπ- 5π 6

3ω

≤x≤

2kπ+ π 6

3ω

（k∈Z），
∵f（3x）=2

3

sin（3ωx+

π

3

）在（0，

π

3

）上是增函数，
∴

π

3

≤

π 6

3ω

，
∴0＜ω≤

1

6

．
∴ω_max=

1

6

．
故答案为：

1

6

．

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查正弦函数的周期与单调性，考查三角综合运算能力，属于中档题．