Question

10．已知椭圆的两个焦点分别是点F₁ （-1，0），F₂ （1，0），P为椭圆上一点，且F₁F₂是PF₁和PF₂的等差中项，则该椭圆方程是$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 F₁F₂是PF₁和PF₂的等差中项，可得2F₁F₂=PF₁+PF₂，再利用椭圆的定义及其离心率计算公式即可得出．

解答 解：∵F₁F₂是PF₁和PF₂的等差中项，
∴2F₁F₂=PF₁+PF₂，
∴2×2c=2a，解得$\frac{c}{a}$=$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了椭圆的标准方程及其性质、等差数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．