Question

15．（1）已知点A （-2，-5），B （6，-1），求以线段AB为直径的圆的方程；
（2）求圆心在直线y=-x上，且过两点A （2，0），B （0，-4）的圆的方程．

Answer 1

分析 （1）利用中点公式求得AB的中点的坐标，即为圆心坐标，半径为$\frac{AB}{2}$的值，可得圆的标准方程．
（2）圆心在直线y=-x上，可设圆的圆心为C（a，-a），再根据CA=CB 求得a的值，可得圆心和半径，从而求得圆的方程．

解答 解：（1）已知点A （-2，-5），B （6，-1），则以线段AB为直径的圆的圆心为（2，-3）、
半径为$\frac{AB}{2}$=$\frac{1}{2}$$\sqrt{{8}^{2}{+4}^{2}}$，故它的方程为 （x-2）²+（y+3）²=20．
（2）由圆心在直线y=-x上，可设圆的圆心为C（a，-a），
再根据圆过两点A （2，0），B （0，-4），
可得CA=CB，即 $\sqrt{{（a-2）}^{2}{+（-a）}^{2}}$=$\sqrt{{a}^{2}{+（-a+4）}^{2}}$，∴a=3，圆心为（3，-3）、半径为CA=$\sqrt{{（a-2）}^{2}{+（-a）}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
故要求的圆的方程为 （x-3）²+（y+3）²=10．

点评 本题主要考查求圆的标准方程的方法，关键是确定圆心和半径，属于基础题．