题目内容

18．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（5-a）x-3，x＜1}\\{lo{g}_{a}x，x≥1}\end{array}\right.$为R上的增函数，则实数a的取值范围是[2，5）．

分析 若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（5-a）x-3，x＜1}\\{lo{g}_{a}x，x≥1}\end{array}\right.$为R上的增函数，则$\left\{\begin{array}{l}5-a＞0\\ a＞1\\ 5-a-3≤0\end{array}\right.$，解得实数a的取值范围．

解答 解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（5-a）x-3，x＜1}\\{lo{g}_{a}x，x≥1}\end{array}\right.$为R上的增函数，
∴$\left\{\begin{array}{l}5-a＞0\\ a＞1\\ 5-a-3≤0\end{array}\right.$，
解得a∈[2，5），
故答案为：[2，5）

点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的单调性，正确理解分段函数单调的含义，是解答的关键．

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A．6B．3C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{6}$
9．在空间直角坐标系中，若A（0，2，5），B（-1，3，3），则|AB|=（　　）
A．$\sqrt{10}$B．3C．$\sqrt{7}$D．$\sqrt{6}$
6．已知圆C经过点A（0，2），B（2，0），圆C的圆心在圆x2+y2=2的内部，且直线3x+4y+5=0被圆C所截得的弦长为$2\sqrt{3}$．点P为圆C上异于A，B的任意一点，直线PA与x轴交于点M，直线PB与y轴交于点N．
（1）求圆C的方程；
（2）求证：|AN|•|BM|为定值．
13．计算：${3^{{{log}_3}4}}$-${27^{\frac{2}{3}}}$+lg0.01+（0.75）-1+ln$\frac{1}{e}$=-$\frac{20}{3}$．
3．已知二次函数f（x）=x2-2ax+1，a∈R；
（1）若函数f（x）在区间（-1，2）上是单调函数，求实数a的取值范围；
（2）若不等式f（x）＞0对任x∈R上恒成立，求实数a的取值范围；
（3）若函数f（x）在区间[1，+∞）的最小值为-2，求实数a的值．
10．已知椭圆的两个焦点分别是点F1 （-1，0），F2 （1，0），P为椭圆上一点，且F1F2是PF1和PF2的等差中项，则该椭圆方程是$\frac{1}{2}$．
7．已知函数f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x2-ax+b）．
（Ⅰ） 若函数f（x）的定义域为（-∞，2）∪（3，+∞），求实数a，b的值；
（Ⅱ）  若f（-2）=-3且f（x）在（-∞，-1]上为增函数，求实数b的取值范围．
18．若“?x∈[$\frac{1}{2}$，2]，使得2x2-λx+1＜0成立”是假命题，则实数λ的取值范围为（　　）
A．（-∞，2$\sqrt{2}$]B．[2$\sqrt{2}$，3]C．[-2$\sqrt{2}$，3]D．λ=3

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