题目内容
已知an=（2n+1）•（
）n-1，求数列{an}的前n项和Sn，并求其范围．
| 3 |
| 4 |
考点：数列的求和
专题：综合题,等差数列与等比数列
分析：利用错位相减法，求出数列{an}的前n项和Sn，确定其单调性，即可求其范围．
解答：
解：由题意，Sn=3+5•
+…+（2n+1）•（
）n-1，①
∴
Sn=3•
+5•（
）2+…+（2n+1）•（
）n，②
①-②可得
Sn=3+2•
+2•（
）2+…2•（
）n-1-（2n+1）•（
）n，
∴Sn=36-24•（
）n-1-4（2n+1）•（
）n=36-（6n+27）•（
）n-1，
令f（n）=（6n+27）•（
）n-1，则f（n-1）=（6n+21）•（
）n-2，
∴
=
＜1，
∴函数f（n）是单调递减的，
∴f（n）≤f（1）=33，
∴Sn≥33．
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| 3 |
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∴
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| 3 |
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①-②可得
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∴Sn=36-24•（
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| 4 |
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令f（n）=（6n+27）•（
| 3 |
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| 4 |
∴
| f(n) |
| f(n-1) |
| 6n+27 |
| 8n+28 |
∴函数f（n）是单调递减的，
∴f（n）≤f（1）=33，
∴Sn≥33．
点评：本题考查数列{an}的前n项和Sn，考查错位相减法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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