题目内容

7．已知z为纯虚数，且（2+i）z=1+ai3（i为虚数单位），则复数a+z在复平面内对应的点所在的象限为（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

分析 根据复数是纯虚数求出a的值，结合复数的几何意义进行求解即可．

解答 解：（2+i）z=1+ai3为纯虚数，
则z=$\frac{1-ai}{2+i}$=$\frac{（1-ai）（2-i）}{（2+i）（2-i）}$=$\frac{2-a-（2a+1）i}{5}$，
∴2-a=0，且2a+1≠0，
得a=2，
∴z=-i，
则复数a+z=2-i对应的坐标为（2，-1）位于第四象限，
故选：D

点评 本题主要考查复数的几何意义以及复数的概念，求出a的值是解决本题的关键．比较基础．

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