Question

20．函数 f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$，x∈R），其部分图象如图所示．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）当x∈[0，π]时，求f（x）的取值范围．

Answer 1

分析 （1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数f（x）的解析式．
（2）利用余弦函数的定义域和值域，求得f（x）的取值范围．

解答 解：（1）根据函数 f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$，x∈R）的部分图象，
可得A=1，$\frac{1}{4}•\frac{2π}{ω}$=$\frac{2π}{3}$-$\frac{π}{6}$，求得ω=1，再根据五点法作图可得 $\frac{π}{6}$+φ=0，∴φ=-$\frac{π}{6}$，
故 f（x）=cos（x-$\frac{π}{6}$）．
（2）当x∈[0，π]时，x-$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]，∴cos（x-$\frac{π}{3}$）∈[-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1]，即f（x）∈[-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1]．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值；还考查了余弦函数的定义域和值域，属于基础题．