Question

15．已知线段PQ两端点的坐标分别为（-1，1），（2，2），若直线l：x+my+m=0与线段PQ有交点，求m的取值范围

Answer 1

分析 根据题意，分析可得P，Q两点在直线的两侧或在直线l上，则有（-1+m+m）•（2+2m+m）≤0，解可得m的值，即可得答案．

解答 解：根据题意，直线l：x+my+m=0与线段PQ有交点，
则P，Q两点在直线的两侧或在直线l上，
则有（-1+m+m）•（2+2m+m）≤0；
解得-$\frac{2}{3}$≤m≤$\frac{1}{2}$，
即m的取值范围是[-$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{2}$]．

点评 本题考查一元二次方程表示平面区域的问题，关键是将直线与线段相交问题转化为点在直线的异侧问题．