Question

若x∈[0，

3π

2

]，则使等式cos（πcosx）=0成立的x的值是（　　）

• A、

  π

  3

• B、

  π

  3

  或

  4π

  3

• C、

  π

  3

  或

  2π

  3

• D、

  π

  3

  或

  2π

  3

  或

  4π

  3

Answer 1

考点：余弦函数的图象

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：根据余弦函数的图象和性质可先确定πcosx的取值，从而进一步确定x的值．

解答： 解：∵cos（πcosx）=0
∴πcosx=kπ+

π

2

，k∈Z
cosx=k+

1

2

，k∈Z
所以 cosx=-

1

2

或cosx=

1

2

因为x∈[0，

3π

2

]，
所以 x=

π

3

或

2π

3

或

4π

3

，
故答案为：D．

点评：本题考查了余弦函数的图象及性质，属于基础题．