Question

设（

1

x

+x²）³的展开式中的常数项为a，则直线y=ax与曲线y=x²围成图形的面积为（　　）

• A、

  27

  2

• B、9
• C、

  9

  2

• D、

  27

  4

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：在（

1

x

+x²）³的展开式的通项公式中求得展开式的常数项，再根据常数项为a，求得a的值．再根据直线和曲线交点的横坐标为x=0，或x=3，由定积分的几何意义可得直线y=ax与曲线y=x²围成图形的面积

∫

3 0

（3x-x²）dx 的值

解答： 解：（

1

x

+x²）³的展开式的通项公式为T_r+1=

C

r 3

•x^3r-3，令3r-3=0，求得r=1，
可得展开式的常数项为3，再根据常数项为a，可得a=3．
由

y=3x y=x2

，求得x=0，或x=3，
则由定积分的几何意义可得直线y=ax与曲线y=x²围成图形的面积
为

∫

3 0

（3x-x²）dx=（

3

2

x²-

x3

3

）

|

3 0

=

9

2

，
故选：C．

点评：本题主要考查二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，定积分的几何意义与计算，属基础题．