Question

7．已知某中学高三文科班学生共800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表从总抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001，002，…，800进行编号；
（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你一次写出最先检查的3个人的编号；
（下面摘取了第7行到第9行）
84 42 17 53 31   57 24 55 06 88   77 04 74 47 67   21 76 33 50 25  83 92 12 06 76
63 01 63 78 59   16 95 56 67 19   98 10 50 71 75   12 86 73 58 07  44 39 52 38 79 
33 21 12 34 29   78 64 56 07 82   52 42 07 44 38   15 51 00 13 42  99 66 02 79 54
（2）抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：
成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42，
①若在该样本中，数学成绩优秀率30%，求a，b的值．

人数		数学
		优秀	良好	及格
地理	优秀	7	20	5
	良好	9	18	6
	及格	a	4	b

②在地理成绩及格的学生中，已知a≥10，b≥8，求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率．

Answer 1

分析 （1）利用随机数表法能求出最先检查的3个人的编号．
（2）①$\frac{7+9+a}{100}$=30%，能求出a，由此能求出b．
②先求出a+b=100-（7+20+5）-（9+8+16）-4=31，再由a≥10，b≥8，利用列举法求出a，b的搭配种数，设a≥10，b≥8时，数学成绩优秀的人数比及格的人数少为事件A，利用列举法能求出数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率．

解答 解：（1）从第8行第7列的数开始向右读，第一个编号为785，符合；第二个编号为916，不符合；
第三个编号为955，不符合；第四个编号为667，符合；第五个编号为199，符合．
∴最先检查的3个人的编号依次为：785，667，199．
（2）①$\frac{7+9+a}{100}$=30%，解得a=14．
b=100-30-（20+18+4）-（5+6）=17．
②a+b=100-（7+20+5）-（9+8+16）-4=31，
∵a≥10，b≥8，
∴a，b的搭配：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15），
（17，14），（18，13），（19，12），（20，11），（21，10），（22，9），（23，8），共有14种，
设a≥10，b≥8时，数学成绩优秀的人数比及格的人数少为事件A，
数学成绩为优秀的人数为7+9+a，及格人数为5+6+b，
数学成绩为优秀的人数比及格的人数少即：16+a＜11+b，所以a＜b-5，
所以有（10，21），（11，20），（12，19）共3种，
∴数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率p（A）=$\frac{3}{14}$．

点评 本题考查随机数数的应用，考查概率的求法，基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．