题目内容
18．若x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x-y≤0\;，\;\;\\ x+y≤1\;，\;\;\\ x≥0\;，\;\;\end{array}\right.$则z=x+2y的最大值为2．分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由直线方程可知，要使z最大，则直线在y轴上的截距最大，结合可行域可知当直线z=x+2y过点B时z最大，求出B的坐标，代入z=x+2y得答案．
解答 
解：由足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y≤0\;，\;\;\\ x+y≤1\;，\;\;\\ x≥0\;，\;\;\end{array}\right.$作出可行域如图，
由z=x+2y，得y=-$\frac{x}{2}$+$\frac{z}{2}$．
要使z最大，则直线y=-$\frac{x}{2}$+$\frac{z}{2}$的截距最大，
由图可知，当直线y=-$\frac{x}{2}$+$\frac{z}{2}$．
过点A时截距最大．
联立$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{x+y=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=1}\end{array}\right.$，
∴A（0，1），
∴z=x+2y的最大值为0+2×1=2．
故答案为：2．
点评 本题考查了简单的线性规划，解答的关键是正确作出可行域，是中档题．
练习册系列答案
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8．已知集合A={x|2x≤1}，B={x|lnx＜1}，则A∪B等于（ ）
| A． | {x|x＜e} | B． | {x|0≤x≤e} | C． | {x|x≤e} | D． | {x|x＞e} |
阅读如图程序，回答下列问题：
6．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且$B=C，2b=\sqrt{3}a$，则cosA=（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的长轴长是短轴长的两倍，焦距为2$\sqrt{3}$．
10．若函数f（x）=$\frac{lnx}{x}$与函数g（x）=kx的图象上存在关于原点对称的点，则实数k的最大值是（ ）
| A． | 1 | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{1}{e}$ | D． | $\frac{1}{2e}$ |
7．已知某中学高三文科班学生共800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表从总抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001，002，…，800进行编号；
（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你一次写出最先检查的3个人的编号；
（下面摘取了第7行到第9行）
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
（2）抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：
成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42，
①若在该样本中，数学成绩优秀率30%，求a，b的值．
②在地理成绩及格的学生中，已知a≥10，b≥8，求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率．
（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你一次写出最先检查的3个人的编号；
（下面摘取了第7行到第9行）
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
（2）抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：
成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42，
①若在该样本中，数学成绩优秀率30%，求a，b的值．
| 人数 | 数学 | |||
| 优秀 | 良好 | 及格 | ||
| 地理 | 优秀 | 7 | 20 | 5 |
| 良好 | 9 | 18 | 6 | |
| 及格 | a | 4 | b | |