题目内容

正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、Q分别为AB，BB1，C1D1的中点，过M、N、Q的平面与正方体相交截得的图形是
 
边形．
考点：平面的基本性质及推论
专题：空间位置关系与距离
分析：画出正方体ABCD-A1B1C1D1中，过M、N、Q的平面，可判断其形状．
解答： 解：正方体ABCD-A1B1C1D1中，
∵M、N、Q分别为AB，BB1，C1D1的中点，
∴过M、N、Q的平面，如下图所示：

由图可得：该平面与正方体相交截得的图形是六边形，
故答案为：六
点评：本题考查的知识点是棱柱的几何特征，其中画出过M、N、Q的平面是解答的关键．
练习册系列答案
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已知p：关于x的方程x2-3ax+2a+1=0的两根均大于3，q：A={x|x2-2x+a＞0}且1∉A，
（1）求使p成立的充要条件；
（2）若p∨q为真命题，求实数a的取值范围．
已知圆的极坐标方程为：ρ2-4
2
ρcos（θ-
π
4
）+6=0．
（Ⅰ）将极坐标方程化为普通方程；并选择恰当的参数写出它的参数方程；
（Ⅱ）若点P（x，y）在该圆上，求x+y的最大值和最小值．
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．
（1）若f（x）＞-2x的解集为（1，3），且方程f（x）+6a=0有两个相等的根，请求出f（x）的解析式；
（2）在（1）条件下，若f（x）＞（a-1）x2-3（a+1）x对x∈（1，2）恒成立，求实数a的取值范围；
（3）若f（x）＞-2x的解集为（1，3），且f（x）的最大值为正数，求实数a的取值范围；
（4）若c=1，f（-1）=0且对任意实数x均有f（x）≥0成立，当x∈[-3，3]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围．
函数y=cos3x-3cosx在下列哪个区间是增函数（　　）
A、（
π
6
，
π
4
）
B、（
π
6
，
3π
4
）
C、（
π
2
，
3π
4
）
D、（π，
4π
3
）
已知等比数列的前n项和Sn=3n+a，则a的值等于
 
．
如图，已知抛物线C1：y2=2px（p＞0），圆C2与y轴相切，其圆心是抛物线的焦点，点M是抛物线的准线与x轴的交点，点N是圆C2上的任意一点，且线段MN长度的最大值为3，直线l过抛物线C1的焦点，与C1交于A、D两点，与C2交于B、C两点．
（Ⅰ）求C1与C2的方程；
（Ⅱ）是否存在直线l，使得kOA+kOB+kOC+kOD=3
2
（其中O为坐标原点），且|AB|，|BC|，|CD|依次成等差数列？若存在，求出所有满足条件的直线l；若不存在，请说明理由．
已知圆锥的母线长为4，侧面展开图的中心角为
π
2
，那么它的体积为
 
．
已知y=f（x）在（0，3）上是增函数，函数f（x+3）是偶函数，则（　　）
A、f(
1
2
)＜f(4)＜f(
7
2
)
B、f(
7
2
)＜f(4)＜f(
1
2
)
C、f(4)＜f(
1
2
)＜f(
7
2
)
D、f(
1
2
)＜f(
7
2
)＜f(4)

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