题目内容
函数y=cos3x-3cosx在下列哪个区间是增函数（ ）
A、（
| ||||
B、（
| ||||
C、（
| ||||
D、（π，
|
考点：复合三角函数的单调性
专题：三角函数的图像与性质
分析：结合图象，对4个选项区间，取特殊的x1，x2值，当x1＜x2时，当x1＜x2时，如有y1＞y2，则不是增函数，用排除法可以解决．
解答：
解：画出图象如下：
A、因为
＜
，而有cos（3×
）-3cos
=-
＞cos（3×
）-3cos
=-2
，故不是增函数；
B、由A知，函数在（
，
）不是增函数，（
，
）∈（
，
），故不是增函数；
D、因为π＜
＜
，而有cos（
×3）-3cos
=2
＞cos（
×3）-3cos
=
，故不是增函数；
故选：C．
A、因为
| π |
| 6 |
| π |
| 4 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 2 |
B、由A知，函数在（
| π |
| 6 |
| π |
| 4 |
| π |
| 6 |
| π |
| 4 |
| π |
| 6 |
| 3π |
| 4 |
D、因为π＜
| 5π |
| 4 |
| 4π |
| 3 |
| 5π |
| 4 |
| 5π |
| 4 |
| 2 |
| 4π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
| 5 |
| 2 |
故选：C．
点评：本题主要考察了复合三角函数的单调性，是选择题可以用排除法解决，属于中档题．
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