题目内容

已知y=f（x）在（0，3）上是增函数，函数f（x+3）是偶函数，则（　　）
A、f(
1
2
)＜f(4)＜f(
7
2
)
B、f(
7
2
)＜f(4)＜f(
1
2
)
C、f(4)＜f(
1
2
)＜f(
7
2
)
D、f(
1
2
)＜f(
7
2
)＜f(4)
考点：奇偶性与单调性的综合
专题：函数的性质及应用
分析：由函数f（x+3）是偶函数，可得：y=f（x）的图象关于直线x=3对称，即f（4）=f（2）且f(
7
2
)=f(
5
2
)，又由y=f（x）在（0，3）上是增函数，可得答案．
解答： 解：∵函数f（x+3）是偶函数，
y=f（x）的图象关于直线x=3对称，
即f（4）=f（2）且f(
7
2
)=f(
5
2
)，
又∵y=f（x）在（0，3）上是增函数，
∴f(
5
2
)＜f(2)＜f(
1
2
)，
即f(
7
2
)＜f(4)＜f(
1
2
)，
故选：B
点评：本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的单调性，其中根据已知得到f（4）=f（2）且f(
7
2
)=f(
5
2
)，是解答的关键．
练习册系列答案
相关题目
正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、Q分别为AB，BB1，C1D1的中点，过M、N、Q的平面与正方体相交截得的图形是
 
边形．
已知函数f（x）=
2x-a
x2+2
，其中a∈[-1，1]，若a=0，t∈[-1，1]，求满足f（t）+f（1-t2）＞0的实数t的取值范围．
已知函数f(x)=cos
π
2
x+
1
x-1
，则f（x）在[-4，6]上所有零点的和为
 
．
记数列{an}的前n项和为Sn，a1=a（a≠0），且2Sn=（n+1）•an．
（1）求数列{an}的通项公式an与Sn；
（2）记An=
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
，Bn=
1
a1
+
1
a2
+
1
a22
+…+
1
an-1
，当n≥2时，试比较An与Bn的大小．
若实数x0满足f（x0）=x0，则称x=x0为f（x）的不动点．已知函数f（x）=x3+bx+3，其中b为常数．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若存在一个实数x0，使得x=x0既是f（x）的不动点，又是f（x）的极值点．求实数b的值．
已知数列{an}的前n项和为Sn，且an+Sn=1（n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足bn=3+log4an，设Tn=|b1|+|b2|+…+|bn|，求Tn．
有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），若f′（x0）=0，则x=x0是函数f（x）的极值点．因为f（x）=x3在2x3-6x2+7=0处的导数值（0，2），所以f（x）=2x3-6x2+7是f′（x）=6x2-12x的极值点．以上推理中（　　）
A、大前提错误
B、小前提错误
C、推理形式错误
D、结论正确
使数列{an}的前五项依次是1，2，4，7，11的一个通项公式是an=（　　）
A、
n2-n+2
2
B、
n2-n
2
C、
n2+n+2
2
D、
n2+n
2

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