题目内容
3．已知函数f（x）=x（x+1）（x+2）…（x+100），则f'（0）=100!．分析 根据题意，将f（x）的变形可得f（x）=x[（x+1）（x+2）…（x+100）]，对其求导可得f′（x）=1•[（x+1）（x+2）…（x+100）]+x[（x+1）（x+2）…（x+100）]′，将x=0代入计算可得答案．
解答 解：根据题意，f（x）=x（x+1）（x+2）…（x+100）=x[（x+1）（x+2）…（x+100）]，
其导数f′（x）=（x）′[（x+1）（x+2）…（x+100）]+x[（x+1）（x+2）…（x+100）]′
=1•[（x+1）（x+2）…（x+100）]+x[（x+1）（x+2）…（x+100）]′
则f′（0）=1×2×3×4×…×100+0=100！；
故答案为：100!．
点评 本题考查导数的计算，关键是将f（x）的解析式进行转化变形．
练习册系列答案
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