Question

11．已知函数y=$\left\{\begin{array}{l}（4-\frac{a}{2}）x+2\;（x≤1）\\{a^x}\;\;\;（x＞1）\end{array}$是R上的增函数，则实数a的取值范围是[4，8）．

Answer 1

分析 根据题意，由函数单调性的性质分析可得$\left\{\begin{array}{l}{4-\frac{a}{2}＞0}\\{a＞1}\\{（4-\frac{a}{2}）+2≤a}\end{array}\right.$，解可得a的取值范围，即可得答案．

解答 解：根据题意，函数y=$\left\{\begin{array}{l}（4-\frac{a}{2}）x+2\;（x≤1）\\{a^x}\;\;\;（x＞1）\end{array}$是R上的增函数，
则有$\left\{\begin{array}{l}{4-\frac{a}{2}＞0}\\{a＞1}\\{（4-\frac{a}{2}）+2≤a}\end{array}\right.$，
解可得4≤a＜8，
即a的取值范围是[4，8）；
故答案为：[4，8）．

点评 本题考查函数单调性的性质及应用，关键是掌握函数单调性的图象特点．