Question

1．已知tan2θ=-2$\sqrt{2}$，π＜2θ＜2π，求tanθ的值．

Answer 1

分析 由2θ的范围求出θ的范围，得到tanθ小于0，然后利用二倍角的正切函数公式化简已知的等式左边，整理后得到关于tanθ的方程，求出方程的解即可得到tanθ的值．

解答 解：∵π＜2θ＜2π，
∴$\frac{π}{2}$＜θ＜π，
∴tanθ＜0，
∵tan2θ=$\frac{2tanθ}{1-ta{n}^{2}θ}$=-2$\sqrt{2}$，
∴2$\sqrt{2}$tan²θ-2tanθ-2$\sqrt{2}$=0，
解得：tanθ=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$或tanθ=$\sqrt{2}$（舍去），
则tanθ=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 此题考查了二倍角的正切函数公式，以及正切函数的图象与性质，熟练掌握公式是解本题的关键，同时注意角度的范围，属于基础题．