Question

12．方程（$\frac{1}{3}$）^x-log₄x=0的解的个数是1．

Answer 1

分析 方程（$\frac{1}{3}$）^x-log₄x=0的解的个数可化为函数y=（$\frac{1}{3}$）^x与y=log₄x的图象的交点的个数，从而作图求解即可．

解答 解：方程（$\frac{1}{3}$）^x-log₄x=0的解的个数可化为函数y=（$\frac{1}{3}$）^x与y=log₄x的图象的交点的个数，
作函数y=（$\frac{1}{3}$）^x与y=log₄x的图象如下，

结合图象可知，
函数y=（$\frac{1}{3}$）^x与y=log₄x的图象有且只有一个交点，
故方程（$\frac{1}{3}$）^x-log₄x=0的解的个数是1，
故答案为：1．

点评 本题考查了方程的根与函数的图象的交点的关系应用及数形结合的思想方法应用．