题目内容

已知函数f（x）=loga（2-x）在其定义域内单调递减，求函数g（x）=loga（1-x2）的单调递减区间．
考点：复合函数的单调性
专题：综合题
分析：由题意，先由函数f（x）=loga（2-x）在其定义域内单调递减，得出a的取值范围，再由复合函数的单调性求出函数g（x）=loga（1-x2）的单调递减区间．
解答： 解：函数f（x）=loga（2-x）在其定义域内单调递减，又2-x是减函数，
外层函数是增函数，可得a＞1．
∴要求函数g（x）=loga（1-x2）的单调递减区间，即要求内层函数1-x2的单调递减区间，
令1-x2＞0，可得-1＜x＜1，所以函数在（0，1）减，
所以函数g（x）=loga（1-x2）的单调递减区间是（0，1）．
点评：本题考查复合函数单调性的判断规则，考查了单调性应用的两个方面，一个是由单调性得出参数的取值范围，一个是直接判断单调性，题虽简，考查很全面．
练习册系列答案
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设A={x|x2+ax+12=0}，B={x|x2+3x+2b=0}，A∩B={2}．
（1）求实数a、b的值及集合A、B；
（2）设全集U=A∪B，求（∁UA）∪（∁UB）．
已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x4．
（1）求f（x）的解析式；
（2）设g（x）=
f(x)+1，x≥0
1，x＜0
，求满足g（1-x）＞g（2x）的x的取值范围；
（3）对任意的x∈[a，a+2]，不等式f（a-x）+2f（x）≤0恒成立，试求实数a的值．
已知函数f（x）=x+
a
x
．
（1）若a≤4，说明函数f（x）在区间（2，+∞）的单调性，并利用单调性的定义证明；
（2）请问y=f（x）在定义域内是奇函数还是偶函数，并证明．
关于函数f（x）=ln（x2+ax-a+1），有以下五个结论：
①f（x）既不是奇函数也不是偶函数；
②f（x）有最小值；
③当a=0时，f（x）的定义域为R；
④当a=1时，f（x）的值域为R；
⑤若f（x）在[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是a≥-4．
其中正确的是
 
（把你认为正确结论的序号都写上）．
命题：①sin2x+
4
sin2x
的最小值为4．
②若x、y∈R+，且
1
x
+
9
y
=1，则x+y的最小值是12．
③点P（-1，2）到直线l：ax+y+a2+a=0的距离不小于2．
④直线y=x•tanα（0＜α＜π，α≠
π
2
）的倾斜角为α．
其中正确命题的序号为
 
．
已知在△ABC中，cos 2
A
2
=
b+c
2c
，则△ABC的形状是（　　）
A、直角三角形
B、等腰直角三角形或直角三角形
C、正三角形
D、等腰直角三角形
已知向量
a
=（sin（ωx+φ），2），
b
=（1，cos（ωx+φ））（ω＞0，0＜φ＜
π
4
）．函数f（x）=（
a
+
b
）•（
a
-
b
），y=f（x）的图象的相邻两对称轴之间的距离为2，且过点M（1，
7
2
）．
（1）求f（x）的表达式；
（2）求f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2014）的值．
数列{an}通项公式an=2nsin（
nπ
2
-
π
3
）+
3
ncos
nπ
2
，前n项和为Sn，则S2015=
 
．

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