题目内容
数列{an}为等差数列，它的前n项和分别为Sn，若S2010＞0，S2011＜0，则n= 时，Sn有最大值．
考点：等差数列的前n项和
专题：等差数列与等比数列
分析：由题意和等差数列的求和公式及性质可得a1005+a1006＞0，a1006＜0，进而可得等差数列{an}的前1005项为正数，从第1006项开始为负值，易得结论．
解答：
解：由题意和等差数列的求和公式及性质可得：
S2010=
=1005（a1+a2010）=1005（a1005+a1006）＞0，
同理可得S2011=
=
=2011a1006＜0，
∴a1005＞0，a1006＜0，
∴等差数列{an}的前1005项为正数，从第1006项开始为负值，
∴数列的前1005项和最大，
故答案为：1005
S2010=
| 2010(a1+a2010) |
| 2 |
同理可得S2011=
| 2011(a1+a2011) |
| 2 |
| 2011×2a1006 |
| 2 |
∴a1005＞0，a1006＜0，
∴等差数列{an}的前1005项为正数，从第1006项开始为负值，
∴数列的前1005项和最大，
故答案为：1005
点评：本题考查等差数列的性质和求和公式，从数列项的正负入手是解决问题的关键，属基础题．
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设a＞0，b＞0，称
如图，在平面直角坐标系中，AC平行于x轴，四边形ABCD是边长为1的正方形，记四边形位于直线x=t（t＞0）左侧图形的面积为f（t），则f（t）的大致图象是（ ）
非空数集A={a1，a2，a3，…，an}（n∈N*，an＞0）中，所有元素的算术平均数记为E（A），即E（A）=
，若非空数集B满足下列两个条件：①B⊆A；②E（B）=E（A），则称B为A的一个“保均值子集”，据此，集合{1，2，3，4，5，6，7}的子集中是“保均值子集”的概率是（ ）
| a1+a2+a3+…+an |
| n |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知等差数列{an}的前n项的和为Sn（n∈N*），且an=2n+λ，当且仅当n≥7时数列{Sn}递增，则实数λ的取值范围是（ ）
| A、（-16，-14] |
| B、（-16，-14） |
| C、[-16，-14） |
| D、[-16，-14] |