题目内容

已知向量
a
，
b
满足|
a
|=1，|
b
|=4，且
a
•
b
≥2，则
a
与
b
的夹角的取值范围是（　　）
A、[
π
6
，π]
B、（0，
π
3
]
C、[0，
π
3
]
D、[
π
3
，π]
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：由向量数量积的定义：
a
•
b
=|
a
|•|
b
|cosθ=1×4cosθ≥2，再由向量夹角的取值范围求解．
解答： 解：设
a
与
b
的夹角θ，∵
a
•
b
=|
a
|•|
b
|cosθ=1×4cosθ≥2，
∴cosθ≥
1
2
，
∵θ∈[0，π]
∴θ∈[0，
π
3
]．
故选C．
点评：本题考察了向量数量积的运算，运用求夹角问题，难度不大．
练习册系列答案
相关题目
设f（x）是定义在R上的奇函数，满足f（x）=f（2-x），且x∈[0，1]，f（x）=x3，以下命题中：
①f（x）的图象关于x=1对称，
②f（x）的图象关于点（1，0）对称，
③f（x）的周期为4，
④方程f（x）=
1
2
在区间[0，2014]上有1008个根． 
一定成立的有：
 
．
已知集合M={12，a}，P={x|-1≤x＜2，x∈Z}，M∩P={0}，若M∪P=S，则集合S的真子集个数是
 
．
设集合A={（x，y）|a1x+b1x+c1=0}，B={（x，y）|a2x+b2x+c2=0}，则方程（a1x+b1x+c1）（a2x+b2x+c2）=0的解集为
 
．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的短轴长为6．其离心率为
7
4
．若l1，l2是椭圆C的两条相互垂直的切线，l1，l2的交点为点P．
（1）求椭圆C的方程； 
（2）求点P的轨迹方程．
玩具所需成本费用为P元，且P与生产套数x的关系为P=1000+5x+
1
10
x2，而每套售出的价格为Q元，其中Q（x）=a+
x
30
（a∈R），
（1）问：该玩具厂生产多少套时，使得每套所需成本费用最少？
（2）若生产出的玩具能全部售出，且当产量为150套时利润最大，求a的值．（利润=销售收入-成本）
设M={0，1，2，4，5，7}，N={1，4，6，8，9}，P={4，7，9}，则（M∩N）∪（M∩P）=
 
．
将曲线y2=4x按ϕ：
x′=2x
2y′=y
变换后得到曲线的焦点坐标为（　　）
A、(
1
8
，0)
B、(
1
4
，0)
C、.(
1
2
，0)
D、（1，0）
已知函数f（x）=ax3lnx+bx3+c在x=1处取得极值c+2，a，b，c为常数，
（1）试确定a，b的值；
（2）讨论函数f（x）的单调区间；
（3）若对任意x＞0，不等式f（x）≤c2恒成立，求c的取值范围．

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