题目内容
函数f(x)=x3-12x在[-3,3]上的最小值是 ,最大值是 .
考点:利用导数求闭区间上函数的最值
专题:导数的概念及应用
分析:由已知得f′(x)=3x2-12,由f′(x)=0,得x=-2或x=2,分别求出f(-3)=9,f(-2)=16,f(2)=-16,f(3)=-9,由此能示出函数f(x)=x3-12x在[-3,3]上的最小值和最大值.
解答:
解:∵f(x)=x3-12x,∴f′(x)=3x2-12,
由f′(x)=0,得x=-2或x=2,
∵f(-3)=9,f(-2)=16,f(2)=-16,f(3)=-9,
∴函数f(x)=x3-12x在[-3,3]上的最小值是-16,最大值是16.
故答案为:-16,16.
由f′(x)=0,得x=-2或x=2,
∵f(-3)=9,f(-2)=16,f(2)=-16,f(3)=-9,
∴函数f(x)=x3-12x在[-3,3]上的最小值是-16,最大值是16.
故答案为:-16,16.
点评:本题考查函数在闭区间上的最大值和最小值的求法,考查学生分析解决问题的能力,利用导数研究函数的单调性的能力,解题时要认真审题,注意导数性质的合理运用.是基础题.
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