Question

过双曲线

x2

3

-

y2

6

=1的右焦点F₂，倾斜角为30°的直线交双曲线于A、B两点，则|AB|=

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：确定直线AB的方程，代入双曲线方程，求出A，B的坐标，即可求线段AB的长．

解答： 解：由双曲线的方程得F₁（-3，0），F₂（3，0），直线AB的方程为y=

3

3

（x-3）①
将其代入双曲线方程消去y得，5x²+6x-27=0，解之得x₁=-3，x₂=

9

5

．
将x₁，x₂代入①，得y₁=-2

3

，y₂=-

2 3

5

故|AB|=

16

5

3

．
故答案为：

16

5

3

．

点评：本题考查直线与双曲线的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．