Question

已知函数y=f（x），x∈[-1，1]的图象是由以原点为圆心的两段圆弧及原点构成（如图所示），则不等式的f（-x）＞f（x）+2

3

x的解集

 

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据图象得知是奇函数，从而将“不等式f（-x）＞f（x）+2

3

x”转化为“f（x）＜-

3

x”，再令y=f（x），y=-

3

x，利用图象求解．

解答： 解：由图象可知，函数是奇函数，
∴不等式f（-x）＞f（x）+2

3

x可转化为：f（x）＜-

3

x，
令y=f（x），y=-

3

x，如图所示：相交于点A、B两点，
由

x2+y2=1 y=- 3 x

得，x=±

1

2

，
∴不等式f（x）＜-

3

x的解集为：[-1，-

1

2

)∪(0，

1

2

)，
即不等式的f（-x）＞f（x）+2

3

x的解集是[-1，-

1

2

)∪(0，

1

2

)，
故答案为：[-1，-

1

2

)∪(0，

1

2

)．

点评：本题考查利用函数图象的相对位置关系来解不等式，奇偶函数图象特征，其中转化为对应的函数，能画其图象是解题的关键．