Question

今年5月，某商业集团公司根据相关评分细则，对其所属25家商业连锁店进行了考核评估，将各连锁店的评估分数按[60，70]，[70，80]，[80，90]，[90，100]分成4组，其频率分布直方图如图所示，集团公司还依据评估得分，将这些连锁店划分为A、B、C、D四个等级，等级评定标准如下表所示：

评估得分	[60，70]	[70，80]	[80，90]	[90，100]
评定等级	D	C	B	A

（Ⅰ）估计该商业集团各连锁店评估得分的众数和平均数；
（Ⅱ）从评估分数不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求至少选一家A等级的概率．

Answer 1

考点：频率分布直方图,众数、中位数、平均数

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）根据最高小矩形下底边的中点值为得出众数是多少，根据直方图中各小矩形的面积及底边中点值求出数据的平均数；
（Ⅱ）求出A、B等级的频数是多少，利用古典概型求出至少选一家A等级的概率．

解答： 解：（Ⅰ）∵最高小矩形下底边的中点值为75，
∴估计评估得分的众数为75；
∵直方图中从左至右第一、三、四个小矩形的面积分别为0.28、0.16、0.08，
∴第二个小矩形的面积为
1-0.28-0.16-0.08=0.48；
∴

.

x

=65×0.28+75×0.48+85×0.16+95×0.08=18.2+36+13.6+7.6=75.4，
即估计该商业集团各连锁店评估得分的平均数为75.4；
（Ⅱ）∵A等级的频数为25×0.08=2，
B等级的频数为25×0.16=4，
∴从6家连锁店中任选2家，共有

6×5

2

=15种选法，
其中选1家A等级和1家B等级的选法有2×4=8种，
选2家A等级的选法有1种；
∴P=

8+1

15

=

3

5

，
即至少选一家A等级的概率是

3

5

．

点评：本题考查了频率直方图的应用问题以及古典概型的概率应用问题，解题时应细心解答，以免出错，是综合题．