Question

先后抛掷一枚骰子，记向上的点数为a，b．事件A：点（a，b）落在圆x²+y²=12内；事件B：f（a）＜0，其中函数f（x）=x²-（2t+1）x+t（t+1），t为常数．已知P（B）＞0
（1）求P（A）；
（2）当t=

1

2

时，求P（B）；
（3）如A、B同时发生的概率P（AB）=

1

36

，求t的取值范围．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,相互独立事件的概率乘法公式

专题：概率与统计

分析：（1）先计算出先后抛掷一枚骰子两次的基本事件总数，及满足a²+b²＜12的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．
（2）将t=

1

2

代入，计算满足f（a）＜0的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．
（3）分类讨论满足P（AB）=

1

36

的t的取值范围，最后综合讨论结果，可得答案．

解答： 解：（1）先后抛掷一枚骰子两次共有36种不同情况，
其中满足落在圆x²+y²=12内的点（a，b），即a²+b²＜12有：
（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（3，1）共6个，
故P（A）=

6

36

=

1

6

，
（2）当t=

1

2

时，f（x）=x²-2x+

3

4

，
解f（x）=x²-2x+

3

4

＜0得x∈（

1

2

，

3

2

），则a只能取1
∴P（B）=

1

6

，
（3）∵f（x）=x²-（2t+1）x+t（t+1）＜0解集为（t，t+1），满
足f（a）＜0的a只可能在1、2、3、4、5、6中取一个，
∴当a=1时，AB={（1，1），（1，2），（1，3）}；
如a=2，AB={（2，1），（2，2）}；
如a=3，AB={（3，1）}
如a取4、5、6，AB=∅
则只有a=3满足P（AB）=

1

36

，
则t∈（2，3）

点评：本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键．