已知数列{an}的首项a1=1.前n项和Sn满足对任意m.n∈N+.Sm+Sn=Sm+n恒成立.那么S2015=( )A．2014B．2015C．2016D．2017 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．（普通中学做）已知数列{a_n}的首项a₁=1，前n项和S_n满足对任意m，n∈N₊，S_m+S_n=S_m+n恒成立，那么S₂₀₁₅=（　　）

A．

2014

B．

2015

C．

2016

D．

2017

分析利用赋值法判断{S_n}是等比数列，求出S_n，然后求解S₂₀₁₅．

解答解：由题意可得：a₁=1，S₁+S_n=S_n+1，可得S_n+1-S_n=1，∴{S_n}是以1为首项，1为公差的等差数列，
∴S_n=1+（n-1）×1=n，∴S₂₀₁₅=2015．
故选：B．

点评本题考查数列的递推关系式的应用，考查计算能力，转化思想的应用．

练习册系列答案

10．已知k∈R，直线l₁：x+ky=0过定点P，直线l₂：kx-y-2k+2=0过定点Q，两直线交于点M，则|MP|+|MQ|的最大值是（　　）

7．函数f（x）在区间（a，b）上的导函数f′（x）的图象如图所示，则函数f（x）的单调递减区间是（　　）

[x₁，x₃]

[x₂，x₄]

[x₃，x₅]

[x₁，x₂]

14．函数y=sinx-x在区间[0，2π]上的最小值为（　　）

4．设数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1-a_n=2ⁿ（n∈N₊）
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=$\frac{n}{{a}_{n}}$，求数列{b_n}的前n项和S_n．

11．若存在x∈（0，+∞），使不等式ax+3a-1＜e^-x成立，则实数a的取值范围为（　　）

A．

{a|0＜a＜$\frac{1}{3}$}

B．

{a|a＜$\frac{2}{3}$}

C．

{a|a＜$\frac{2}{e+1}$}

D．

{a|a＜$\frac{1}{3}$}

8．设p：实数x满足x²-4ax+3a²＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足|x-3|＜1．
（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围．
（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

9．已知向量$\overrightarrow{a}$=（-1，2），$\overrightarrow{b}$=（4，3），则$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{b}$-2$\overrightarrow{a}$）=（　　）

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