题目内容

14．函数y=sinx-x在区间[0，2π]上的最小值为（　　）
A．-πB．1-$\frac{π}{2}$C．0D．-2π

分析 求出函数的导数，判断函数的单调性，然后求出最小值．

解答 解：函数y=sinx-x，可得y′=cosx-1≤0，函数是减函数，
函数y=sinx-x在区间[0，2π]上的最小值为：-2π．
故选：D．

点评 本题考查函数的导数的应用，考查函数的单调性以及函数的最值的求法，考查计算能力．

练习册系列答案
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4．关于函数$f（x）=4sin（2x-\frac{π}{3}）（x∈R）$，有以下命题：
（1）$y=f（x+\frac{π}{6}）$是奇函数；
（2）要得到g（x）=4sin2x的图象，只需将f（x）的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位；
（3）y=f（x）的图象关于直线$x=-\frac{π}{12}$对称；
（4）y=f（x）在$[0，\frac{5π}{12}]$上单调递增，
其中正确的个数为3．
5．已知x＞y＞0，求证：$\sqrt{x}$-$\sqrt{y}$$＜\sqrt{x-y}$．
2．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sinxcosx+cos2x，x∈R．
（Ⅰ）把函数f（x）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位，得到函数g（x）的图象，求g（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C对应的三边分别为a，b，c，b=$\sqrt{37}$，f（$\frac{B}{2}$）=1，S△ABC=3$\sqrt{3}$，求a和c的值．
9．（普通中学做）在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b=2$\sqrt{2}$，c=2，B=$\frac{π}{4}$，则C=（　　）
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{2}$D．$\frac{2π}{3}$
19．（普通中学做）已知数列{an}的首项a1=1，前n项和Sn满足对任意m，n∈N+，Sm+Sn=Sm+n恒成立，那么S2015=（　　）
A．2014B．2015C．2016D．2017
6．如图所示，某公司设计生产一种长方形薄板ABCD（AB＞AD），其周长为8m，这种薄板须沿对角线AC折叠后使用．设AB′交DC于点P．问AB长为多少时，△ADP的面积最大？并求最大面积．
3．已知数列{an}满足anan+1=（-1）n（n∈N*），a1=1，Sn是数列{an}的前n项和，则S2015=-1．
4．（2x-y）7的展开式中各项系数的和为1．

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