题目内容

7．函数f（x）在区间（a，b）上的导函数f′（x）的图象如图所示，则函数f（x）的单调递减区间是（　　）
A．[x1，x3]B．[x2，x4]C．[x3，x5]D．[x1，x2]

分析 根据函数f（x）的导函数图象，得出f′（x）≤0的区间，即是函数f（x）的单调递减区间．

解答 解：根据函数f（x）的导函数图象，得；
当x∈[x2，x4]时，f′（x）≤0，
函数f（x）是减函数；
∴函数f（x）的单调递减区间是[x2，x4]．
故选：B．

点评 本题考查了利用函数的导数判断函数的单调性问题，也考查了函数的图象的应用问题，是基础题目

练习册系列答案
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17．已知圆C：（x-1）2+（y-2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R）．
（1）求证：无论m取什么实数，直线l恒过第一象限；
（2）求直线l被圆C截得的弦长最短时m的值以及最短长度；
（3）设直线l与圆C相交于A、B两点，求AB中点M的轨迹方程．
18．已知圆C：（x+2）2+y2=4，相互垂直的两条直线l1、l2都过点A（2，0），且圆心为M（1，m）（m＞0）的圆和圆C外切，也与直线l1、l2都相切．
（Ⅰ）求圆M的方程；
（Ⅱ）求直线l1的方程．
15．设p：（$\frac{1}{2}$）x＞1，q：-2＜x＜-1，则p是q成立的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
2．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sinxcosx+cos2x，x∈R．
（Ⅰ）把函数f（x）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位，得到函数g（x）的图象，求g（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C对应的三边分别为a，b，c，b=$\sqrt{37}$，f（$\frac{B}{2}$）=1，S△ABC=3$\sqrt{3}$，求a和c的值．
12．（重点中学做）不等式$\frac{4}{x-1}$≤x-1的解集是（　　）
A．（-∞，-1]∪（1，3]B．[-1，1）∪[3，+∞）C．（-∞，-1]∪[3，+∞）D．[-1，1）∪（1，3]
19．（普通中学做）已知数列{an}的首项a1=1，前n项和Sn满足对任意m，n∈N+，Sm+Sn=Sm+n恒成立，那么S2015=（　　）
A．2014B．2015C．2016D．2017
16．将函数f（x）=2cos（x+$\frac{π}{6}$）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的两倍，再把得到的曲线图象向左平移$\frac{π}{3}$个单位，最后得到函数g（x）的图象．
（1）求函数g（x）的解析式；
（2）当x∈[0，π]时，求函数g（x）的最大值与最小值；
（3）求不等式-1≤g（x）≤$\sqrt{2}$的解集．
17．已知g（x）=x3-x2-x-1，若对?x1，x2∈[0，2]，都有m≤g（x1）-g（x2）成立，则m的最大值为-3．

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