题目内容

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a2+c2-
2
ac=b2．求角B．
考点：余弦定理
专题：三角函数的求值
分析：利用余弦定理列出关系式，结合已知等式求出cosB的值，即可确定出B的度数．
解答： 解：∵a2+c2-
2
ac=b2，即a2+c2-b2=
2
ac，
∴由余弦定理得cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
2
ac
2ac
=
2
2
，
∵B为三角形的内角，
∴B=45°．
点评：此题考查了余弦定理，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
练习册系列答案
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一条河的两岸平行，河的宽度d=500m，一艘船从A处出发到河对岸，已知船的静水速度
v1
=10km/h，水流速度
v2
=2km/h．要使船行驶的时间最短，那么船行驶的距离与合速度的比值必须最小．此时我们分三种情况讨论：
（1）当船逆流行驶，与水流成钝角时；
（2）当船顺流行驶，与水流成锐角时；
（3）当船垂直于对岸行驶，与水流成直角时．
请计算上面三种情况，是否当船垂直于对岸行驶时，与水流成直角时，所用时间最短．
已知f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-3．
（Ⅰ）求函数f（x）在[t，t+1]（t＞0）上的最小值；
（Ⅱ）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）证明：对一切x∈（0，+∞），都有lnx＞
1
ex
-
2
ex
成立．
设函数f（x）=
1
3
x3+
1-a
2
x2-ax-a（a＞0）．
（1）若函数f（x）在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；
（2）当a=1时，求函数f（x）在区间[t，t+3]上的最大值．
某中学的数学测试中设置了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个内容，成绩分为A、B、C、D、E五个等级．某班考生两科的考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩等级为B的考生有10人．

（1）求该班考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数；
（2）若等级A、B、C、D、E分别对应5分、4分、3分、2分、1分，该考场中有2人10分，3人9分，从这5人中随机抽取2人，求2人成绩之和为19分的概率．
设数列{an}的前n项的和为Sn．已知a1=6，an+1=3Sn+5n，n∈N*．
（1）设bn=Sn-5n，求数列{bn}的通项公式；
（2）数列{bn}中是否存在不同的三项，它们构成等差数列？若存在，请求出所有满足条件的三项；若不存在，请说明理由．
若n∈N*，且n为奇数，则6n+C
 
1
n
•6n-1+C
 
2
n
•6n-2+…+C
 
n-1
n
•6被8除所得的余数是
 
．
设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若
m
=（2，cos2C-1），
n
=（sin2
A+B
2
，1）且
m
⊥
n
．
（1）求角C的大小；
（2）若c=
3
，△ABC的面积S=
3
2
，求a+b的值．
若一个三棱柱的底面是正三角形，其正（主）视图如图所示，则它的全面积
 
．

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