Question

已知三棱锥S-ABC中，SC=2，SA=SB=

2 3

3

，∠ASC=∠BSC=

π

3

，AB=

2

，则此棱锥的体积为（　　）（参考公式：椎体体积公式V=

1

3

Sh）

• A、

  1

  3

• B、1
• C、

  2

  3

• D、

  2

  2

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：过C作CO⊥平面SAB，O为垂足，由∠ASC=∠BSC=

π

3

，则O在∠ASB的平分线上，求出SH，及△SAB的面积，由
cos∠CSM=cos∠MSO•cos∠CSO，求出cos∠CSO，高CO=2sin∠CSO，再由棱锥的体积公式，即可得到．

解答： 解：过C作CO⊥平面SAB，O为垂足，
∵∠ASC=∠BSC=

π

3

，∴O在∠ASB的平分线上，
又SA=SB，故O在SH上，
∵SA=SB=

2 3

3

，AB=

2

，
∴SH=

4 3 - 1 2

=

30

6

，
∴△SAB的面积为

1

2

×

2

×

30

6

=

15

6

，
过O作OM⊥SB，垂足为M，连接CM，则CM⊥SB，
cos∠CSM=

SM

SC

=

SM

SO

•

SO

SC

=cos∠MSO•cos∠CSO
即有cos

π

3

=cos∠CSO•

SH

SB

=

1

2

，cos∠CSO=

10

5

，
∴CO=2sin∠CSO，
∴V=

1

3

×

15

6

×

1- 10 25

×2=

1

3

．
故选A．

点评：本题考查线面垂直的判定和性质，考查三角形的面积计算和棱锥的体积计算，求出棱锥的高是解题的关键，是一道中档题．