Question

奇函数f（x）定义在R上，对常数T＞0，恒有方程f（x+T）=f（x）则在区间[0，2T]，方程f（x）=0根的个数最小值是（　　）

• A、3个
• B、4个
• C、5个
• D、6个

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断,函数的周期性

专题：函数的性质及应用

分析：由函数f（x）是定义在R上的奇函数，故f（0）=0，结合函数的周期为T，可得f（2T）=f（T）=f（0）=f（-

T

2

）=f（

T

2

）=0，进而得到答案．

解答： 解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，
故f（0）=0，
又∵f（x+T）=f（x），
∴f（2T）=f（T）=f（0）=0，
又由f（-

T

2

）=f（-

T

2

+T）=f（

T

2

），且f（-

T

2

）=-f（

T

2

）
故f（-

T

2

）=f（

T

2

）=0，
故在区间[0，2T]，方程f（x）=0根的个数最小值是5个，
故选：C

点评：本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，函数的奇偶性，函数的周期性，难度不大，属于基础题．