题目内容
若直线2ax+by-2=0（a＞0，b＞0）平分圆x2+y2-2x-4y-6=0，则
+
的最小值是（ ）
| 2 |
| a |
| 1 |
| b |
A、2-
| ||
B、
| ||
C、3+2
| ||
D、3-2
|
考点：直线与圆的位置关系
专题：直线与圆
分析：由题意可得直线2ax+by-2=0（a＞0，b＞0）经过圆x2+y2-2x-4y-6=0的圆心，可得a+b=1．再根据
+
=
+
=3+
+
，利用基本不等式求得它的最小值．
| 2 |
| a |
| 1 |
| b |
| 2a+2b |
| a |
| a+b |
| b |
| 2b |
| a |
| a |
| b |
解答：
解：由题意可得直线2ax+by-2=0（a＞0，b＞0）经过圆x2+y2-2x-4y-6=0的圆心（1，2），
故有2a+2b=2，即a+b=1．
再根据
+
=
+
=3+
+
≥3+2
=2+2
，当且仅当
=
时，取等号，
故
+
的最小值是3+2
，
故选：C．
故有2a+2b=2，即a+b=1．
再根据
| 2 |
| a |
| 1 |
| b |
| 2a+2b |
| a |
| a+b |
| b |
| 2b |
| a |
| a |
| b |
|
| 2 |
| 2b |
| a |
| a |
| b |
故
| 2 |
| a |
| 1 |
| b |
| 2 |
故选：C．
点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，基本不等式的应用，属于基础题．
练习册系列答案
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| 1 |
| 3 |
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| ||||
B、[-
| ||||
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| ||||
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| ||
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| ||
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| ||
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，2
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| 2 |
| 2 |
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| ||
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|
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