Question

已知θ=kπ±α（k∈Z），探究θ与α的三角函数之间的关系．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：本题利用平面直角坐标系通过分类讨论研究两角的终边位置，得到它们之间 的关系，得到本题结论．

解答： 解：∵θ=kπ±α（k∈Z），
∴θ=kπ+α或θ=kπ-α（k∈Z），
（1）当θ=kπ+α（k∈Z）时，
①当k为偶数时，k=2m，m∈Z，
θ=kπ+α=2mπ+α，θ与α的终边相同，
②当k为奇数时，k=2m+1，m∈Z，
θ=kπ+α=2mπ+π+α，θ与α的终边关于原点对称．
（2）当θ=kπ-α（k∈Z）时，
①当k为偶数时，k=2m，m∈Z，
θ=kπ+α=2mπ-α，θ与α的终边关于x轴对称，
②当k为奇数时，k=2m+1，m∈Z，
θ=kπ+α=2mπ+π-α，θ与α的终边关于y轴对称．
综上，角θ与α的终边可能相同、可能关于y轴对称、可能关于x轴对称、可能关于原点对称．

点评：本题考查了角的终边位置关系和分类讨论的数学思想，本题难度不大，属于基础题．