Question

下列命题中，真命题是（　　）

• A、“a≤b”是“a+c≤b+c”的充分不必要条件
• B、“已知x，y∈R，若x+y≠6，则x≠2或y≠4”是真命题
• C、二进制数1010_（2） 可表示为三进制数110_（3）
• D、“平面向量

  a

  与

  b

  的夹角是钝角”的充要条件是“

  a

  •

  b

  ＜0”

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：由充要条件的概念结合不等式的性质判断A；写出命题的逆否命题判断B，化二进制为三进制判断C，举特例判断D．

解答： 解：由a≤b能得到a+c≤b+c，由a+c≤b+c能得到a≤b，
∴“a≤b”是“a+c≤b+c”的充分必要条件，选项A错误；
已知x，y∈R，若x+y≠6，则x≠2或y≠4的逆否命题为：
已知x，y∈R，若x=2且y=4，则x+y=6，是真命题，
∴“已知x，y∈R，若x+y≠6，则x≠2或y≠4”是真命题，选项B正确；
由1010_（2）=0×1+1×2+0×4+1×8=10_（10），可得二进制数1010_（2） 可表示为三进制数101_（3），选项C错误；
平面向量

a

与

b

的夹角是钝角，则

a

•

b

＜0，
由

a

•

b

＜0，向量

a

与

b

的夹角可能是180°，选项D错误．
故选：B．

点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了充分条件、必要条件的判断方法，训练了进位制的转化，是中档题．