题目内容

如图，已知△ABC中，AB=
3
6
2
，CD=5，∠ABC=
π
4
，∠ACB=
π
3
，求AD的长度．
考点：三角形中的几何计算
专题：计算题,解三角形
分析：由正弦定理先求得AC的值，从而由余弦定理得：AD2=AC2+CD2-2AC•CDcos∠ACD=32+52-2×3×5×(-
1
2
)=49，即可求出AD的值．
解答： 解：由正弦定理得：
AC
sin45°
=
3
6
2
sin60°
，所以AC=3；
由余弦定理得：AD2=AC2+CD2-2AC•CDcos∠ACD=32+52-2×3×5×(-
1
2
)=49，
所以AD=7．
点评：本题主要考察了正弦定理、余弦定理的综合应用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知平面α∥平面β∥平面γ，两条直线l，m分别与平面α、β、γ相交于A、B、C和D、E、F，求证：
AB
BC
=
DE
EF
．
如图，在三棱锥D-ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF=3FC，
（1）求证：AC⊥平面DEF；
（2）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使MN∥平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由；
（3）求平面DEF与平面ABD所成的锐二面角的余弦值．
已知θ=kπ±α（k∈Z），探究θ与α的三角函数之间的关系．
设数列{an}（n∈N）满足a0=0，a1=2，且对一切n∈N，有an+2=2an+1-an+2．
（1）求a2，a3的值； 
（2）证明：数列{an-an-1}为等差数列；
（3）数列{an}的通项公式；
（4）设Tn=
1
3a1
+
1
4a2
+
1
5a3
+…+
1
(n+2)an
，求证：Tn＜
1
4
．
相交成90°的两条直线与一个平面所成的角分别是30°与45°，则这两条直线在该平面内的射影所成角的正弦值为
 
．
已知函数f（x）≥|x-2a|+|x-a|，a∈R，a≠0．
（Ⅰ）当a=1时，解不等式：f（x）＞2；
（Ⅱ若b∈R且b≠0，证明：f（b）≥f（a），并说明等号成立时满足的条件．
当1＜x＜2时，不等式（x-1）2＜logax恒成立，则a的取值范围是
 
．
已知x＞1，且x-x-1=6，求x 
1
2
-x -
1
2
的值．

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