Question

已知f（x）=2cosx-sinx．
（1）若f（x）=2cosx-sinx=

5

sin（x+α），则角α的象限；
（2）当f（x）取得最大值时，求此时tanx的值．

Answer 1

考点：三角函数的最值,三角函数的化简求值

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）首先，得到f（x）=

5

（

2

5

cosx-

1

5

sinx），然后，确定角α的取值情况；
（2）当f（x）取得最大值时，得到sin（x+α）=1，从而有 x+α=

π

2

+2kπ，k∈Z，然后，求解即可．

解答： 解：（1）∵f（x）=2cosx-sinx
=

5

（

2

5

cosx-

1

5

sinx）
=

5

sin（x+α），
∴sinα=

2

5

，cosα=-

1

5

，
∴角α的象限为第二象限角．
（2）当f（x）取得最大值时，
∴sin（x+α）=1，
∴x+α=

π

2

+2kπ，k∈Z，
∴x=

π

2

-α+2kπ，
∴tanx=

sinx

cosx

=

cosα

sinα

=

- 1 5

2 5

=-

1

2

，
∴tanx=-

1

2

．

点评：本题重点考查了辅助角公式、诱导公式、三角函数关系式等知识，属于中档题．